Развитие финансовой пирамиды
Несложно вычислить, сколько денег (вектор M ¾ см. пункт 5 на рис. 5.7) будет на счету организаторов пирамиды завтра (t + 1), если известно, сколько их в наличии сегодня (t), и если известен курс акций и количество покупок и продаж:
Mt+1 = Mt + NKt × K(t) - NPt × P(t)
Люди, покупающие акции, приносят деньги в кассу. Люди, акции сдающие, забирают деньги из кассы. Но есть еще один человек, залезающий в кассу. Это – организатор пирамиды, имеющий свой «профит», что выражается в том, что из кассы ежедневно изымаются три процента (Доход := 0.03 – см. пункт 1) наличных денег:
Доход × Mt
Естественно, доход изымается, если (if) в кассе есть деньги. В реальной жизни, конечно, касса худеет на значительно большие суммы – налоги, оплата текущих расходов, реклама и т.д. Расход := 300 000 – см. пункт 1.
В 1202 году Леонардо Пизанский (1180-1240) описал одну из первых моделей развития замкнутой биологической системы, населенной условными кроликами. Если соответствующим образом определить их плодовитость и долголетие, то численность популяции кроликов будет меняться из поколения в поколение по строгому закону:
Таблица 5.2
| Поколение | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | ... | 27 | ... | ||||||||||
| Число кроликов | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | ... | 196 418 | ... |
Читатель, конечно, уже догадался, что речь идет о числах Фибоначчи: Леонардо Пизанский более известен под именем Фибоначчи (Fibonacci – сокращение от filius Bonacci – сын Боначчи). В новом поколении кроликов их число будет равно сумме числа кроликов в двух предыдущих поколениях (см. программу на рис. 6.11 в этюде 6). Со временем про этих условных кроликов забыли, но числа Фибоначчи (1, 1, 2, 5, 8, 13 и т.д.) нашли применение в прикладной математике (см. этюд 6).
Наша модель развития пирамиды также позволяет сгенерировать некий числовой ряд, отображающий состояние дохода организаторов этой финансовой операции (вектор МММ):
Таблица 5.3
| День | Доход (округлено до рублей) | Примечание | |||
| 1 | 70 000 000 | Начало пирамиды | |||
| 2 | 72 100 000 | ||||
| 3 | 74 128 022 | ||||
| 4 | 76 086 206 | ||||
| ... | ... | ||||
| 168 | 303 058 831 | ||||
| 169 | 303 485 168 | ||||
| 170 | 303 635 916 | День икс | |||
| 171 | 303 635 916 | ||||
| 272 | 303 635 916 | ||||
| ... | ... |
/p> Назовем числа второго столбца таблицы 5.3 числами Мавроди[11]. Будем надеяться, что со временем о финансовых пирамидах забудут, но числа Мавроди войдут в историю. Тем более, что сам Сергей Мавроди по образованию математик.
В пунктах 5-6 графически отображено развитие пирамиды. Просматривая матрицу M, можно определить «день икс», когда прибыль организатора достигает максимума (у нас это 170-й день – см. пункт 7), и когда пирамиду пора разваливать – уходить на «дно», баллотироваться в депутаты или уезжать за границу. Благо денег на это «наварено» достаточно – почти триста миллионов при всего лишь трехпроцентной норме прибыли.
Мы же никуда пока не уезжаем, остаемся у своего компьютера и, собираясь вкладывать деньги в какое-то надежное или сомнительное предприятие, сначала должны просчитать, что из этого может выйти. Так мы легко можем вернуть и приумножить деньги, потраченные на приобретение компьютера и программы Mathcad[12], а также на операционные системы Windows, под управлением которой Mathcad работает.
Кроме того, читатель должен не забывать о задании, которое он получил, – решить задачу о финансовой пирамиде не по разностной схеме, а через дифференциальные уравнения.
[1] Об этом атрибуте программирования будет подробнее сказано в этюде 6.
[2] Здесь используются два типа декартова графика: линия с точками в виде квадратиков и так называемая bar-diagram – плоская столбчатая диаграмма.
[3] Или Ойлера – что в него заложено, можно увидеть в этюде 6 на рис. 6.3.
[4] Здесь лучше написать Тнач и Ткон, опустив индекс.
[5] Многие математики полагают, что есть только один метод Эйлера. Все остальное ¾ модификации этого метода.
[6] Или Рунге – Кутты, что в него заложено – см. рис. 6.3 в этюде 6.
[7] Термин «жесткий» происходит из механики, где численное решение некоторых систем дифференциальных уравнений требует разного шага интегрирования по разным искомым функциям.
[8] Она может быть совсем не похожа на траекторию полета снаряда, но… читаем дальше.
[9] В этюде 6 мы рассмотрим методику составления одной функции для такого рода расчетов, возвращающую сумму налога.
[10] Некоторые банки Великобритании предлагают своим клиентам такие условия: процент по вкладку равен уровню инфляции плюс 1-2%.
[11] Или числами ГКО, если вспомнить 17 августа 1998 г.
[12] См. в конце книги информацию о фирме СофтЛайн, официальном представителе MathSoft на российском рынке (рекламная пауза!).
