Решение задачи о коробке
У квадратной жестянки по углам вырезаются четыре квадрата. Полученная таким образом крестообразная заготовка сгибается по пунктиру в прямоугольную призму без верхней крышки, а четыре шва свариваются (паяются). Требуется рассчитать размер сторон вырезаемых квадратов (a ¾ отношение размеров квадратов), при котором объем нашего «квадратного ведра» (коробки) будет максимальным.
На рис. 2.4 показано численное решение задачи. Оно отличается от решения по пожарному ведру (см. рис. 2.2) только видом анализируемой функции и методом оптимизации: использована функция MinErr[6] в паре с ключевым словом Given, между которыми булево равенство и ограничение, заставляющее систему искать локальный, а не глобальный максимум.
Несложный анализ функции V(a) показывает, что она имеет максимум при a=1/6. Это позволяет оценить точность использованного нами метода численной оптимизации.
Продолжение задачи о коробке также похоже на продолжение задачи о пожарном ведре: обрезки идут на изготовление новых четырех коробок, новые обрезки (их уже будет 16) тоже пойдут в дело, и так до бесконечности. Но до нее (до бесконечности) мы доберемся только в этюде 7, сейчас же рассмотрим только первые семь шагов раскроя квадратной заготовки, приводящих к формированию 5461 (1+4+16+43+44+45+46) коробок-«матрешек» (рис. 2.5).
